一、涉外刑事案件的执行机关

符合刑法以下规定的情形，中华人民共和国在所承担国际条约义务范围内行使管辖权的案件：对于中华人民共和国缔结或者参加的国际条约所规定的罪行，中华人民共和国在所承担条约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用刑法。

刑事案件的执行涉及到四个机关：

1、侦查阶段：公安机关管辖。

2、起诉阶段：检察机关管辖。

3、审判阶段：人民法院管辖。

4、执行刑罚：监狱机关管辖。

二、涉外刑事案件的范围

涉外刑事案件包括：

1、在中华人民共和国领域内，外国人犯罪的或者我国公民侵犯外国人合法权利的刑事案件；

2、在中华人民共和国领域外，符合刑法以下规定情形的外国人对中华人民共和国国家和公民犯罪和中国公民犯罪的案件：外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，而按刑法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用刑法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外。凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照刑法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照刑法追究，但是在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。

3、符合刑法以下规定的情形，中华人民共和国在所承担国际条约义务范围内行使管辖权的案件：对于中华人民共和国缔结或者参加的国际条约所规定的罪行，中华人民共和国在所承担条约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用刑法。

三、涉外刑事案件的主体

涉外刑事案件中的犯罪主体包括外籍或无国籍的自然人，并根据《刑法》第三十条有关单位犯罪的规定，即公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任，还包括外国法人以及在中国设立的外商投资企业。

在单位犯罪的问题上，外商独资企业是否构成单位犯罪曾存在争论。一种观点认为，外商独资企业的所有制形式是私人所有，对其犯罪行为，应当由企业的所有者承担刑事责任，而不应当是企业。相反的观点认为，所有制形式不应当成为认定犯罪主体的标准。法律面前人人平等，私有制企业与其他任何形式的企业比较，都具有平等的主体资格。各种所有制形式的企业，其利益的保护是平等的，对其犯罪的制裁也应当适用相同的法律。《刑法》第三十条中所称的单位泛指各种公司和企业等，可见二种争论观点的后者被法律所接纳，即外商独资企业同其它外资企业一样是单位犯罪的主体。

根据《刑法》第三十一条单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚，因而当一个外资企业涉嫌犯罪时，其企业本身及其主管或直接责任人员都将被采取强制措施，并在判决有罪之后遭受刑事处罚。中国境内设立的外资企业是中国法人，但因为有外资存在，实际上外方在承担刑事责任，如主管和直接责任人是外籍人士，则该外国自然人也将受到处罚。