是合法的。全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。根据《机动车登记规定》第二十二条，机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。持机动车登记证书、抵押权人和抵押人的身份证明填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，属于单位的加盖公章在相关窗口办理就可以了。

一、车辆产权证丢失补办流程

①汽车产权证又名机动车登记证书，机动车登记证书灭失、丢失或者损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领、换领。

②申请时，机动车所有人应当填写申请表并提交身份证明，属于补领机动车登记证书的，还应当交验机动车。

③车辆管理所应当自受理之日起一日内，确认机动车，审查提交的证明、凭证，补发、换发机动车登记证书。

④如果不慎丢失了产权证，可以在市车管所补领。

⑤如果是私车，丢失产权证，本人可持行驶证、身份证到车管所办理补办手续。

⑥如果是单位车辆，还需带上单位介绍信等资料。办理时车主到车管所业务大厅，填写补办申请表，并要到机动车检验岗检验车辆。

二、办理汽车解除抵押需要多长时间

（一）规定是车管所在受理当事人的解除抵押登记申请之后，会在一天内办理完毕手续。需要机动车所有人和抵押权人的身份证明，机动车登记证书等证件材料，到车管所咨询办理。

《机动车登记规定》：

第二十四条申请解除抵押登记的

1、机动车所有人和抵押权人的身份证明；

2、机动车登记证书。

人民法院调解、裁定、判决解除抵押的，机动车所有人或者抵押权人应当填写申请表，提交机动车登记证书、人民法院出具的已经生效的《调解书》、《裁定书》或者《判决书》，以及相应的《协助执行通知书》。车辆管理所应当自受理之日起一日内，审查提交的证明、凭证，在机动车登记证书上签注解除抵押登记的内容和日期。

第二十五条机动车抵押登记日期、解除抵押登记日期可以供公众查询。

解除车辆抵押不要小看这个步骤，是十分重要的，在办理起来也不是那么的麻烦，所以，如果您的车辆分期付款到期了一定要解除车辆抵押去，千万不要忘记了。