一、合同到期公司不肯续签也不肯开离职证明怎么办

当劳动合同期限届满且双方均决定不再续签时，该项法律关系便自动终止。若在如此情况下，雇主未主动为员工办理离职手续之事宜，则员工可优先选择与公司展开良好沟通进行协商交涉；若通过协商未能得到圆满解决，员工还可考虑向具有一定公信力及权威性的调解组织提出申请，请求其介入并提供协助；倘若以上途径也无法达成共识，那么员工已拥有充分的法律权利，可以依法向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁；对此裁决结果仍感到不满或疑虑者，亦有权向区域辖属范围内的最高法院提起诉讼以维护自身权益。

《劳动争议调解仲裁法》第五条，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼

二、合同到期公司有失业险吗

鉴于非由劳动者本身因素导致的情况下，若希望在离职的时候提出申请领取失业救济金，所在单位必须确保能在劳动者正式离职后十五个自然日内将相关材料尽快提交至社会保障机构；而作为申请人的劳动者也应该尽快（通常的时间范围是六十日以内）携带所需的证件前往就业服务部门进行失业登记，并同时提出领取失业救济金的请求。

《中华人民共和国社会保险法》第五十条

用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。

在劳动合同期满，而双方均未选择续签之际，根据现行的法律法规，这段聘用关系将会自动宣告结束。但如果雇主未能及时履行相关义务，指导劳动者完成离职程序，那么作为劳动者，首先应当尝试通过与企业进行有效的沟通和协商来解决问题。如经过充分的协商后仍然无法达成共识，劳动者可以寻求具有公信力的第三方调解机构的协助，以期能够妥善处理这一纠纷。然而，如果以上途径都未能解决问题，劳动者则有权依据相关法律规定，向当地劳动争议仲裁委员会提出申诉，甚至进一步向最高人民法院提起诉讼，以捍卫自己的合法权益不受侵害。