可以的，如果原企业同意，而自己又愿意回原企业工作，可以回去重新签订劳动合同。

劳动关系，从法律意义上讲，是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。劳动关系是指劳动者与用人单位（包括各类企业、个体工商户、事业单位等）在实现劳动过程中建立的社会经济关系。劳动关系，是指用人单位招用劳动者为其成员，劳动者在用人单位的管理下提供有报酬的劳动而产生的权利义务关系。《劳动法》中所规范的劳动关系，主要包括以下三个法律要件：

1、劳动关系是在现实劳动过程中所发生的关系，与劳动者有着直接的联系。

2、劳动关系的双方当事人，一方是劳动者，另一方是提供生产资料的劳动者所在单位。

3、劳动关系的一方劳动者，要成为另一方所在单位的成员，要遵守单位内部的劳动规则以及有关制度。

一、哪些情况下企业解除劳动合同不赔偿

（一）协商解除：劳动者提出，双方协商一致解除劳动合同的；

（二）过失性辞退：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（1）在试用期间被证明不符合录用条件的。

（2）严重违反用人单位的规章制度的；

（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

（三）特殊情况下的劳动合同终止：

（1）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；

（2）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；

（3）以完成一定工作任务为期限的劳动合同期限届满终止的；

（4）固定期限劳动合同到期，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订而终止劳动合同的。

二、单位违法解除劳动合同怎么办

（一）违约责任。劳动合同对用人单位违法解除合同明确约定了违约责任条款的，劳动者可以依据合同的约定要求用人单位承担合同违约责任。

（二）经济补偿。用人单位违反法律规定解除劳动合同，应当依照国家有关规定给予劳动者经济补偿。

（三）行政处罚。根据《劳动法》第九十一条第（四）项、第九十八条和《违反〈中华人民共和国劳动法〉行政处罚办法》的规定，用人单位未按法定条件解除劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。