哺乳期辞退员工不可以。女职工在哺乳期内合同到期的，单位应当续延合同至女职工一年哺乳期结束为止，再行决定是否续签，哺乳期结束单位不续签的应当按照女职工在该单位的工龄支付两倍经济补偿金。

一、哺乳期劳动合同到期如何处理

哺乳期劳动合同到期的处理方法，具体如下：

1、劳动合同期满，女职工在哺乳期的，劳动合同要延长至哺乳期结束；

2、单位违法解除劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，单位要继续履行；

3、劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同不能继续履行的，单位要按经济补偿标准的两倍，向劳动者支付赔偿金。

根据《女职工劳动保护特别规定》的规定，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班。用人单位应当在日常工作时间内为哺乳期女职工安排一小时的哺乳时间；女职工生多胞胎的，每天多哺乳一个婴儿，母乳喂养时间增加一小时。

二、哺乳期女职工如何解除合同

女职工在哺乳期，合同到期后应当续延至相应的情形消失时终止。根据《劳动合同法》第四十二条第四项，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。

三、劳动合同到期公司不续签怎么赔偿

劳动合同到期公司不续签赔偿如下：

1、应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资；

2、如果劳动者符合相关规定，要求续签无固定期限劳动合同，则用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资。

一、劳动合同续签流程如下：

1、一方发出续订劳动合同意向书；

2、双方当事人协商一致；

3、双方签订续订劳动合同的协议书；

4、进行鉴证或者备案。

二、劳动合同期满，存在用人单位不得解除合同的情况之一的：

1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

4、女职工在孕期、产期、哺乳期的；

5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

6、法律、行政法规规定的其他情形。

综上所述，劳动合同到期后公司却不愿意和劳动者续签，如果是在劳动者没有过失的情况下的话，公司应当支付给劳动者经济补偿金。