以下要件才构成徇私舞弊低价折股罪：

1、主体要件：主体为国有公司、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员；

2、主观要件：在主观方面必须出于直接故意；

3、客体要件：客体是国有公司、企业财产的国有所有权和国有资产管理制度；

4、客观要件：表现为反国家规定，徇私舞弊，将国有资产低价折股的行为。

如何判断是否构成徇私舞弊低价折股罪？

（一）、客体要件。

本罪侵害的客体是国有公司、企业财产的国有所有权和国有资产管理制度。

（二）、客观要件。

本罪在客观上表现为违反国家规定，徇私舞弊，将国有资产低价折股或低价出售的行为。

1、违反国家规定。所谓违反国家规定，是指违反公司法以及其他国有资产保护法规的规定；

2、徇私舞弊。是指本罪行为人为了谋取私利而做违反公司法及国有资产保护法规的事情。

3、实施了低价折股或者低价出售国有资产的行为。这里的国有资产，是指国有公司、企业的国有资产、即国家以各种形式对国有公司、企业投资和投资收益形成的财产，以及依据法律、行政法规认定为国有公司、企业的其他国有财产，具体表现为国家所有的资金、机器、设备、厂房、土地等有形或者无形的财产。

4、本罪是结果犯。行为人徇私舞弊，将国有资产低价折股或低价出售的行为只有在造成国家利益的重大损失结果时，才能构成本罪，否则只能使其承担行政责任。这里的重大损失，是指因低价折股或低价出售而使国有资产大量流失无法挽回，国家利益受到重大损失的情况。至于损失重大的认定标准，有待最高司法机关作出权威性解释。如果行为人实施的将国有资产低价折股或低价出售的行为被国家有关主管部门发现，予以及时制止或纠正，客观上未发生致使国家利益遭受重大损失的危害结果，则不能认定为本罪。

（三）、主体要件。

本罪的主体为特殊主体，即国有公司、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员，除此不能构成本罪。

（四）、主观要件。

本罪在主观方面，必须由故意构成，并有明确的徇私动机。如果不是出于故意，不具有徇私舞弊的动机，而行为人是由于思想知识水平低，专业知识不足，业务工作能力低，以致在国有资产折股和出售时发生错误则不能构成本罪，

徇私舞弊低价折股罪属于身份犯，也属于结果犯，只有具备特殊身份的人员才可以构成犯罪，即只有国有公司、企业的直接主管人员才可构成徇私舞弊低价折股罪，并且行为人只是实施了徇私舞弊低价折股的行为，还不会构成犯罪，只有造成严重后果的时候才会被认定为犯罪。

《刑法》第一百六十九条

国有公司、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员，徇私舞弊，将国有资产低价折股或者低价出售，致使国家利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；致使国家利益遭受特别重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑。