一、第三次签订的劳动合同是否就是无固定期限的

第三次签订劳动合同的，签订的是无固定期限劳动合同。因为法律规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有下列情形，续订劳动合同应当订立无固定期限的合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的；

（七）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（八）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

《劳动合同法》第十四条

有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、没有签订劳动合同解除劳动合同是否有赔偿金

未签订劳动合同解除劳动合同有赔偿金，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

三、工伤期间劳动合同到期不再续签合同是否合法

工伤期间劳动合同到期不续签是否合法，要根据具体情况分析。

如果工伤并未导致劳动者丧失劳动能力，劳动合同到期可以顺延至停工留薪期满，单位或员工都可以选择不续签。

如果员工因工伤导致丧失部分或全部劳动能力的，劳动合同到期应按照以下规定处理：

1、劳动者被鉴定为1级至4级伤残的，需保留劳动关系，退出工作岗位。

也就是说，只要是1级至4级伤残，无论其劳动能力是否恢复，用人单位都不得以劳动合同到期为由终止劳动合同，直至劳动者达到退休年龄并办理退休手续，享受基本养老保险待遇。

2、劳动者被鉴定为5级、6级伤残的，经工伤职工本人提出，该职工可以与用人单位解除或者终止劳动关系。

也就是说，工伤5级、6级伤残的，只有工伤职工本人提出不续签，劳动合同才能到期终止，但如果工伤职工本人没有提出，不管其劳动能力是否恢复，劳动合同到期了也不得终止。

3、劳动者被鉴定为7级至10级伤残的，劳动合同期满用人单位可以终止劳动合同，不续签。也就是说，7级至10级伤残的，不管其劳动能力是否恢复，劳动合同期满即可终止。

用人单位依法终止工伤职工的劳动合同的，除依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿外，还应当依照国家有关工伤保险的规定支付伤残就业补助金。

《劳动合同法》第四十二条

劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。