一、驾驶逃逸肇事罪司机应该承受什么刑罚

机动车驾驶人肇事逃逸的，如果不构成犯罪，由公安机关交警部门对驾驶员处二百元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。如果构成犯罪的，依法追究驾驶人的刑事责任。

法律依据：

《道路交通安全法》第一百零一条违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

二、肇事逃逸怎么赔偿对方

肇事逃逸赔偿对方应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

三、怎么才能构成肇事逃逸

肇事逃逸的构成条件主要有：

1．肇事人知道自己造成了交通事故，即行为人在逃逸时必须明知自己的行为导致了交通事故的发生，这是行为人的主观认知因素。

如果行为人没有意识到交通事故的发生而离开现场，则不能认定为“交通肇事后逃逸”。

2．主观上是为了逃避事故责任，逃避法律的追究；

3．客观上实施了逃离事故现场，不向公安机关报案的行为。

《中华人民共和国民法典》：第二章　损害赔偿　　第一千一百七十九条　侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。