在没有遗嘱的情况下，遗产按照下列顺序继承：

第一顺序：配偶、子女、父母。

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

故遗产的继承首先由第一顺序继承人继承，这个案件中，双方配偶都已经去世。

所以，对于丈夫的遗产，他的子女和父母有权继承；对于妻子的遗产，她的子女和父母有权继承。

第十六条公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。

继承遗产范围如何确认

遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。继承是指死者生前所有的于死亡时遗留的财产依法转移给他人所有的制度。

1、要查明公民死亡后所遗留的财产，其取得方式是否合法。公民生前非法取得的财产不能作为遗产用于继承。

2、要查明公民对其生前实际占有的财产，是否确实享有所有权，如是向他人租借的财产，则不能作为遗产用于继承。

3、要严格区分公民个人的财产及与他人共有的财产，如属共有财产，则应先析产，后继承。

4、某些被继承人不可转让的人身性权利，如受扶养赡养的权利，领取养老金、退休金、病残人员补助金等权利是不能被继承的。

5、要明确公民死亡后所遗留的财产在其生前是否已发生了所有权的转移。

另外，还要查清抚恤金、生活补助费及保险金是否已明确了受益人，如已指定受益人，则属于该受益人所有，而不属于遗产的范围。

相关法条

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

第一千一百三十三条【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。

自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

自然人可以依法设立遗嘱信托。