不可以的；精神病人本身是无民事行为能力人，是不能做监护人的。

根据《民法典（自2021年1月1日施行）》等法律规定

我国公民具有完全民事行为能力应当满足下列两个条件：

(1)年满18周岁，18周岁是我国公民成年的界限.对于年满16周岁而不满18周岁，但是以自己的劳动收入为主要生活来源的公民，法律将之视为完全民事行为能力人.最高人民法院《意见》第2条还对以自己的劳动收入作为主要生活来源的认定作出了具体的规定：十六周岁不满十八周岁的公民，能够以自己的劳动取得收入，并能维持当地群众一般生活水平的，可以认定为以自己的劳动收入为主要生活来源的完全民事行为能力人.

(2)精神状况健康正常.公民能够正确理解法律规范和社会生活共同规则，理智地实施民事行为.患有精神病而不能理智地从事行为的人，即使年满18周岁，也不属于完全民事行为能力人。

双方协议孩子抚养权归属，达不成一致意见，可以到法院起诉解决。原则是以孩子最大利益出发。

一、最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知：

1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的。

(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的。

(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。

2、父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；

(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。

4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。

5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。

6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。