签订的是劳务合同。离退休人员被再次聘用时，用人单位应与其签订书面聘用协议，而非劳动合同。离退休人员与用人单位应当按照聘用协议的约定履行义务，聘用协议约定提前解除书面协议的，应当按照双方约定办理，未约定的，应当协商解决。

一、公司没与劳动者签订劳动合同存在哪些风险

1、会承担员工随时解除劳动关系且不承担任何违约或者赔偿责任的风险

根据《劳动合同法》第三十七条的规定，如果双方签订了劳动合同员工提前解除，需提前三十日以书面形式通知用人单位，否则就是违法解除劳动合同。造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。但是如果单位没有与员工签订劳动合同，员工不但可以随时解除，而且不需要对单位承担违约或者赔偿责任。

2、会承担商业秘密得不到保护的风险

《劳动合同法》第二十三条、二十四条、第九十条规定：用人单位可以与劳动者在劳动合同中约定保守用人单位商业秘密和知识产权的条款；对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。但如果双方没有签订劳动合同、约定保密条款或保密协议、明确保密范围和法律责任，用人单位就很难证明哪些属于商业秘密。若员工在与用人单位解除劳动合同后，违反竞业限制的规定到与本单位有竞争关系的其他用人单位工作，无需承担违约责任，这对企业的发展十分不利。

3、会承担成立无固定期限劳动合同的风险

《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

也就是说《劳动合同法》实施后，用人单位不与劳动者签订书面劳动合同超过一年的，就视为双方签订了无固定期限的劳动合同。

二、企业聘用教授需要劳动合同吗

聘用合同是劳动合同的一种，是确立聘用单位与应聘的劳动者之间权利义务关系的协议。这种协议，是指以招聘或聘请在职和非在职劳动者中有特定技术业务专长者为专职或兼职的技术专业人员或管理人员为目的的一种合同。聘用合同应当以书面形式签订，其内容可以包含必备条款、约定条款和专项条款，其中聘用合同必须具备的条款包括聘用合同期限、岗位及其职责要求、岗位纪律、岗位工作条件、工资待遇、聘用合同变更和终止的条件、违反聘用合同的责任。

三、退休返聘是什么意思退休返聘人员适用什么

返聘即离退休人员的再次聘用，因为退休员工不属于劳动部门管理，不能签订正式的劳动合同，所以聘用离退休人员不能依据《中华人民共和国劳动法》第28条执行。离退休人员与用人单位发生争议，如果属于劳动争议仲裁委员会受案范围的，劳动争议仲裁委员会应予受理。