根据我国《中华人民共和国民法典》的规定，再婚家庭带来的孩子形成继父母、继子女关系和支持关系的，有继承权。未与继父母共同生活，未形成扶养关系的，不属于法定继承人，可以依遗嘱继承遗产。没有养育关系的继父子关系，没有遗嘱的，不能继承。根据法定继承，第一个法定继承顺序是：配偶、子女、父母，其中子女包括婚生子女、非婚生子女、抚养子女和有赡养关系的继子女，因此继子女也享有继承权，可以依法分配遗产。

一、第一顺位继承人有哪些？

1、配偶。

合法婚姻关系中配偶双方互为第一顺序继承人。所以，同居关系的双方、婚姻被宣告无效或被撤销的双方互不享有继承权。须注意：

①配偶一方在离婚诉讼中死亡的，另一方仍为为第一顺序法定继承人。

②被宣告死亡人(若于判决宣告时并未自然死亡)于判决宣告之后才自然死亡的，若死亡宣告的判决尚未撤销，其原配偶即使尚未再婚，也不享有继承权。

2、父母。

①父母包括被继承人的生父母、养父母和形成扶养关系的继父母。须注意：生父母对被他人收养的亲生子女不享有继承权。

②继父母继承了继子女遗产的，不影响其继承生子女的遗产。

3、子女。

包括被继承人的婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。须注意：

①继子女继承了继父母遗产的，不影响其继承生父母的遗产。

②养子女不能继承生父母的遗产。养子女对生父母扶养较多的，可以作为法定继承人以外的人适当分得生父母的遗产。

还须注意：根据《民法典》（2021年1月1日起实施）第1105条，收养须办理收养登记，未办理登记的，收养无效。

4、尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或者丧偶女婿。

丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，无论其是否再婚，均作为第一顺序继承人。

5、名为养孙子女的养子女。

名义上为养孙子女，实际上属于养父母与养子女关系的，该“养孙子女”为第一顺序继承人。

6、胎儿。

胎儿的父亲死亡，给胎儿保留应继份额的时候，胎儿的地位相当于第一顺序的继承人。不过，胎儿出生时是死体的，胎儿的应继份由其父亲的继承人继承

二、继子女父母未尽赡养义务是否还有继承权

没尽赡养义务的继子女不一定有继承权，只有在继子女受到继父母的扶养或扶助，经法律确认其形成了扶养关系时，继子女才能继承继父母的遗产，享有继承权。但是如果继父母以遗嘱方式指定他人继承自己的遗产的，即使继子女享有继承权也不能够继承继父母的遗产。所以继子女能否继承遗产跟是否尽到赡养义务没有直接关系。