1、提交通事故调解申请的方式：当事人达成一致后，在收到道路交通事故认定书之日起十日内，可以向公安机关交通管理部门提交书面的通事故调解申请，并达成调解协议。

2、法律依据：《交通事故处理程序规定》

第五十四条

交通事故损害赔偿权利人、义务人一致请求公安机关交通管理部门调解损害赔偿的，可以在收到交通事故认定书之日起10日内向公安机关交通管理部门提出书面调解申请，公安机关交通管理部门应予调解。这是公安机关交通管理部门予以调解条件的规定，也是交通事故损害赔偿当事人向公安机关提出交通事故损害赔偿调解申请的必经程序。可以按以下步骤理解：

1、交通事故损害赔偿权利人和义务人接受公安机关交通管理部门的交通事故认定或检验鉴定结论。

2、事故双方就请求公安机关交通管理部门调解要达成一致意见，因为公安机关调解活动的进行和调解协议的达成，都是建立在双方当事人自愿基础上的，所以只有双方当事人共同请求调解时，公安机关交通管理部门才能受理。

3、交通事故损害赔偿权利人和义务人在收到交通事故认定书之日起10日内向公安机关交通管理部门提出调解申请，公安机关调解属于行政调解，行政活动强调行政效率，特别是在当前交通事故频发和行政资源有限的情况下，公安机关不能无限期的等待事故当事人的申请。公安机关调解并不是最终的调解或裁决，当事人可以直接通过民事诉讼解决损害赔偿争议的问题，因此，公安机关交通管理部门规定了自收到交通事故认定书之日起10日内提出调解申请的规定。

4、应向公安机关交通管理部门提出书面调解申请，而不能以口头的方式提出。这是考虑到赔偿调解的重要性，对当事人提起调解申请的方式所做的严格规定，体现了对于公安机关调解在交通事故赔偿调解中的作用的重视。

一、交通事故调解注意哪些事项

(一)申请交通事故调解的时机，一般来说，就加害人一方来说，越早调解越好，但是过早提出调解要求，很难得到受害人的响应，就受害人一方来说，调解则应该尽可能选在交警队的事故责任认定书制作完毕，车辆及其他财产损失经过正式评估机构评估，人身受到伤害的等伤口完全愈合并进行法医鉴定之后提出较好，作为调解人，则应该充分考虑到上述各种因素，选择合适时机，一般来说，应该选择在交警队出具了责任认定书，各种损失经过评估，受害人伤口痊愈之后提出，这样做至少有两个方面的好处。

(二)选择交通事故调解的地点，选择调解的地点也很重要，交警队、律师事务所、村委会、甚至是其他公共场所如茶馆等都可以作为调解的地点。

(三)需注意的是，调解地点一般不能够选择到一方当事人家里或一方当事人享有绝对控制权力的地点进行，因为在那种环境下进行的调解，由于双方力量的失衡，往往会演变成一方当事人对另一方当事人的“清算”和报复，而根本无法进行心平气和的协商和谈判。