关于海关行政处罚的强制执行方式，《实施条例》第六十条作出相关规定：当事人逾期不履行行政处罚决定的，海关可以采取下列措施:

1、到期不履行罚款的，每日按罚款数额的3%加处罚款;

2、将扣留的货物、物品、运输工具变价抵缴，或者以当事人提供的担保抵缴;

3、申请人民法院强制执行。根据条例的上述规定，海关自行强制执行其处罚决定可分为间接强制执行和直接强制执行两种方式。间接强制措施是指海关不直接采取措施使当事人履行处罚决定，而是通过其他间接手段和措施以达到强制执行的目的。《实施条例》第六十条第（一）项所规定的按日加处罚款数额3%的罚款就是间接强制措施的一种，本案中，某海关在鼎新公司逾期不履行处罚决定时首先采取了这种措施。间接强制措施在法律上也被称为执行罚，是指海关为促使被处罚的当事人尽快履行缴纳罚款义务，而采取科以新的金钱给付义务的强制执行方法。该措施使被处罚人所须缴纳的罚款数额随着其拖延履行义务期限的延长而增加，当事人因惧怕不断增加的金钱给付义务给其带来更大的财产损失，在通常情况下会自觉履行处罚决定。

海关行政处罚强制执行的另一种方式是直接强制，是指海关通过间接强制没有达到目的或在紧急情况下来不及使用其他方法时，对被执行人的人身或财产直接施加强制，以促使其履行处罚决定的方法。根据《实施条例》的有关规定，海关直接强制可分为财产强制和人身强制两种情形。其中财产强制是指在被执行人逾期不履行处罚决定时，海关依法对当事人的特定财物实施强制措施，以替代其执行处罚决定所设定的财产给付义务。如《实施条例》所规定的将当事人提供的担保抵缴，或将扣留的货物、物品、运输工具变价抵缴，本案中某海关将鼎新公司交纳的保证金抵缴罚款即属于一种财产强制执行措施。除财产强制外，海关也可以通过对当事人（自然人）或其法定代表人和主要负责人（法人或其他组织）采取限制其行动自由的方式，促使其履行处罚决定。根据《实施条例》第五十九条的规定，受海关处罚的当事人应当在出境前缴清罚款或向海关提供相当于罚款数额的担保，未缴清罚款或提供相应担保的，当事人是自然人的，海关可以通知出境管理机关阻止其出境；当事人是法人或者其他组织的，海关可以通知出境管理机关阻止其法定代表人或主要负责人出境。这就是行政处罚的人身强制措施，本案中，鼎新公司在逾期未缴纳清罚款期间，若其法定代表人或主要负责人要因公或因私出境，某海关如果认为有必要，可依据《实施条例》的上述规定通知有关出境管理机关阻止其出境。

需要说明的是，海关财产强制执行的财物仅限于向当事人收取的担保及扣留的货物、物品和运输工具，对当事人的其余财产，海关无权自行强制执行。执法实践中，如果当事人无故逾期不履行处罚决定，而海关没有可供强制执行的保证金或在扣货物、物品和运输工具，海关可申请人民法院强制执行当事人的其他财产;如果海关有充分理由认为被执行人有可能转移、藏匿财产，逃避执行的，也可申请人民法院采取财产保全措施。