按照相关法律的规定，只要是在交通事故发生之后，需要承担全责的那一方，在经过交警人员对于责任进行初步的认定之后，或者是已经做出了相关的责任认定工作之后，负有全责的那一方就应该有义务向当事人中无责的那一方垫付部分的费用，方便其对事故进行善后工作的处理，尤其是那些造成了人身伤害的交通事故，交强险中有一万人民币的医疗费用，只要是负有责任的一方提出要求来，保险公司都会同意，并且为其垫付前期所需要的费用。

在交通事故中需要承担全责的一方不愿意或者说拒绝先垫付费用的情况，可能是出于以下几种原因：第一种原因是负全责的那一方没有购买保险，或者是只有交强险，但是此次交通事故的后果特别严重，已经超过了全责方的赔偿能力范围内的，又或者是根本就没有办法承担此次事故的责任;第二种原因害怕受害人漫天叫价，提出自己根本无法承担的赔偿金额，所以一直采取比较推辞的态度，消极地对待事故之后的善后;第三种原因是因为需要承担全责的那一方，在事故中自己也受到了一定程度的伤，或者是在自己违法并且肇事逃逸之后，保险公司不会给其赔偿等原因。

一般受害者遇到这种情况，只能是通过交警人员从中协调，责令需要对事故负全责的那一方，采取较为积极的态度对待事故的善后工作，并且为受害的一方垫付一定数额的费用。如果说是受到了人身伤害，对方还拒不垫付，最好是主动缴纳费用，积极进行治疗，并且维修自己的车辆，并将这些费用的单据都收集好，因为受害的一方有可以起诉对方的正当合法权利，可以通过诉讼的手段，积极主动地维护自己的合法权益。

当受害者要求对方垫付费用受到了拒绝之后，可以采取以下几种办法：

根据相关的法律条文规定，在发生交通事故之后，保险公司既可以向被保险人赔偿一定额度的金额之外，也可以直接向受害的那一方赔偿一定数额的赔偿金，如果是因为抢救受伤的人员，而需要保险公司为其支付或者是垫付抢救的费用时，保险公司应该在接到公安机关的通知之后，迅速对其核对，核对无误之后应该及时向医疗机构支付或者是垫付抢救者的医疗费用。

根据相关道路救助基金的相关条文规定，如果是为了给交通事故中受害者的部分或者是全部的抢救费用、受害者因事故死亡的丧葬费用，并且其抢救的费用已经超过了我国交强险限定的数额之外，或者是肇事的机动车并没有参加交强险，又或者是交通事故之后司机肇事逃逸的，可以申请救助基金。救助基金一般是垫付受害者从抢救的那一刻开始，之后七十二个小时以内的费用，如果出现了特殊的情况超过了七十二个小时的话，需要由医疗机构出具书面形式的理由说明。