没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

一、用人单位不签订劳动合同的责任有：

1、未签劳动合同需赔双倍工资。

2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。

3、未签劳动合同能引起的成立。

4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。

5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向部门投诉。

二、解除劳动关系应当履行下列程序：

1、由解除决定人递交解除申请书；

2、人事部门填写解除劳动合同审批表并报主管审批；

3、通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；

4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；

5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；

6、给职工办理团、工会组织关系和档案等转移手续；

7、给职工办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；

8、给职工开具解除劳动合同证明。

综上所述，没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位不签订劳动合同的责任有未签劳动合同需赔双倍工资如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；未签劳动合同能引起的成立等

一、未订立书面劳动合同的法律后果有哪些

1、用人单位不签订劳动合同，存在向劳动者支付双倍工资的风险。

根据《劳动合同法》第八十二条、《劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日向劳动者每月支付二倍的工资。

2、用人单位不签订劳动合同，存在视为已经订立无固定期限劳动合同的风险。

《劳动合同法》第十四条、《劳动合同法实施条例》第七条规定用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。本条规定了用人单位在“视为已订立无固定期限劳动合同”的情况下仍负有补订书面劳动合同的义务。其意义在于自“视为”订立之日起到劳动者退休之前，用人单位与劳动者之间只存在解除劳动合同的问题，而不再有终止的问题。

3、没有签订劳动合同，用人单位即丧失以试用期不合格为由辞退员工的权利。

倘若用人单位签订了劳动合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退员工并且不用支付经济补偿金，而如果没有签订书面的劳动合同，口头约定的试用期无效，也就不能以这一条为由辞退员工，带来的用工风险显而易见。

4、不签订劳动合同，用人单位的商业秘密不易得到保护。

《劳动合同法》第二十三条、二十四条、第九十条规定用人单位可以与劳动者在劳动合同中约定保守用人单位商业秘密和知识产权的条款；对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。但如果双方没有签订劳动合同、约定保密条款或保密

5、不签订劳动合同，用人单位可能面临罚款等行政处罚。

即用人单位不签订书面劳动合同除了要支付双倍工资外，还可能受到劳动行政部门的罚款等。