承租公房是国家给予公房承租人的福利待遇，公房承租人只需支付极少的租金即可对承租公房进行居住使用，公房出租政策是一种住房社会保障制度。公房承租人需要具备特殊的身份，即必须符合承租公房的条件。

有人简单的将公房承租权等同于公房的使用权这是错误的。承租人对公房的使用权来源于对公房的承租权，即承租人具备承租公房的资格，在签订《公房租赁合同》后取得对公房的使用权。公房使用权的权利基础是《公房租赁合同》，其随着租赁合同的终止而终止。公房租赁期限届满或承租人租赁资格丧失或承租人死亡都会导致《公房租赁合同》的终止。在承租人死亡，承租人签订的《公房租赁合同》终止后，承租人对公房当然不再享有使用权，何来继承使用权之说。

所以承租人对公房享有的相关权利能否被继承的争论实质应是公房承租权能否被继承。

根据建设部《城市公有房屋管理规定》及北京市相关规定，公房承租人死亡，其生前的共同居住人可以继续履行租赁合同，共同居住人必须在承租公房处有本市常住户口且共同居住两年以上。如果有两个或两个以上共同居住人符合条件，共同居住人之间应当协商确定承租人。协商不成的，由公房管理机关根据共同居住人的住房状况书面确定承租人，非共同居住人无权干涉。如果某人瞒着其他共同居住人去办理了承租人更名手续，那是无效的。出现争议后，其他共同居住人可以要求撤销更名和变更承租人。

因此，公房承租权与承租人是否符合承租公房的条件密切相关，在公房承租人死亡后其民事主体资格消灭，当然不再享有公房承租权了。

法律规定遗产必须是公民死亡时遗留的个人合法财产，公房不属于公民个人所有的财产，公房承租权在公民死亡后即消灭，公房承租权不属于公民遗留的合法财产，不能继承。

在公房承租人死亡后，应在共同居住人中依法确定承租人后进行变更，非共同居住人不能取得公房的承租权。

在变更承租人后，如果承租公房拆迁，根据《城市房屋拆迁管理条例》、《北京市城市房屋拆迁管理办法》的规定，公房管理机关应当将公房按照房改政策出售给承租人，承租人成为产权人后作为被拆迁人获得拆迁补偿。

如果公房承租权能够作为遗产继承，那么所有的法定继承人都能继承承租权，都能从公房中获取利益，这样就损害共同居住人的合法权益。这可能导致共同居住人的住房得不到保障，这显然与相关规定和政策是相违背的。

因此，公房的共同居住人之所以能够继续承租公房不是基于继承取得，而是基于符合国家的公房福利政策和相关规定的继续承租公房的条件取得。