全民所有制事业单位是可以自动离职的，但是自动离职可能会给单位造成损失，如果要离职的，还是按照正规的辞职手续进行。

目前，事业单位人员辞职争议很多，一般是事业单位员工提出辞职而单位不同意，员工单方离职，单位留置人事档案。

我国现实条件下员工没有人事档案，其可选择的工作范围受到很大限制，无法进入国际大企业工作，找不到理想的工作，无法办理社会保险事宜，也无法办理出国的相关手续，员工非常苦恼。此类人事档案与员工分离的现象非常之多以致也成为社会问题。

我国事业单位人员分为与单位签订劳动合同员工和未与单位签订劳动合同员工两部分，其中与单位签订劳动合同的员工与单位的劳动关系适用《劳动法》，其辞职条件、辞职程序和辞职纠纷的解决均适用《劳动法》及调整劳动关系的行政法规。目前，大部分事业单位人员，比如学校的教师、科研院所的研究人员不与单位签订劳动合同，这部分人员与单位的关系就不适用《劳动法》，其辞职适用国家相关人事管理法规。

依据《全民所有制事业单位专业技术人员和管理人员辞职暂行规定》，全民所有制事业单位的专业技术人员和管理人员可以提出辞职，并按人事管理权限，向所在单位或主管部门提出书面申请，所在单位或主管部门应从收到辞职申请起三个月内，予以办理辞职手续，发给辞职证明书，并且按国家关于流动人员人事档案的规定，进行人事档案移交、接转手续，一般事业单位人员的辞职是没有实质性的要件的，只需要履行提前通知的义务即可。

但是以下四类人员辞职必须经过所在单位或主管部门批准，否则是不能辞职的：(一)国家和省、市(地区)重点科研项目的主要负责人和业务骨干，辞职后对工作可能造成损失的；(二)在边远地区、少数民族地区工作的；(三)从事特殊行业、特殊工种的；(四)从事国家机密工作，或曾从事国家机密工作，且在规定的保密期内的。

未与单位签订劳动合同的事业单位人员辞职争议适用《人事争议处理暂行规定》，争议双方应当在争议发生之日起60日内，以书面形式向单位所在地人事争议仲裁委员会申请仲裁。