支付迟延履行合同违约金的前提下合同能继续履行。

对于迟延履行的，违约方支付违约金后，守约方仍可以要求其继续履行合同。

对于其他违约行为，违约方支付违约金(或者赔偿损失)后，不需要再继续履行合同。

1、不履行。不履行是指在合同履行期届满时，合同当事人完全不履行自己的合同义务。又分为“根本违约”和“拒绝履行”。根本违约是指当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为，致使不能实现合同目的。拒绝履行又叫履行拒绝、给付拒绝，是指履行期届满时，债务人无正当理由表示不履行合同义务的行为。

2、不符合约定的履行。迟延履行是指债务人无正当理由，在合同规定的履行期届满时，仍未履行合同债务。合同中未约定履行期限的，在债权人提出履行催告后仍未履行债务，就是迟延履行。质量有瑕疵的履行又叫不适当履行，是指债务人所作的履行不符合合同规定的质量标准，甚至因交付的产品有缺陷而造成他人人身、财产的损害。不完全履行又叫不完全给付，是指债务人虽然以完全给付的意思为给付，但给付不符合债务本旨。

3、其他违反合同义务的行为。其他违反合同义务的行为主要是指违反法定的通知、协助、保密等义务的行为。

一、法律对解除合同的规定

(1)因不可抗力致使合同目的不能实现。不可抗力是指不能预见、不能避免并且不能克服的客观情况。不可抗力可以导致合同不能履行、不能完全履行、不能按时履行。

(2)预期违约。履行期尚未届满，债务人明示或默示毁约，这种行为被称为预期违约。所谓明示预期违约，是指债务人以通知或声明的方式表示到期将不履行合同。所谓默示预期违约，是债务人以行为表明其到期将不履行合同。

(3)当事人迟延履行主要债务，经催告后在合理的时间内仍未履行。迟延履行是指债务人在履行期届满后仍未履行债务。催告后，债务人在合理的时间内仍未履行，此时债权人获得单方解除权，可以通知债务人解除合同。

(4)当事人迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的。当事人迟延履行合同或者有其他违约行为致使合同的目的不能实现，已经构成了根本违约。