查酒驾闯卡逃逸可能会构成妨害公务罪。行为人以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。司机醉驾冲卡逃跑后抓住的处罚是一般会追究当事人的刑事责任，会处一个月到六个月的拘役，同时还要吊销当事人的驾驶证；如果造成了人员的伤亡那么还会以交通肇事罪来进行处罚。醉酒驾驶，由公安机关约束至酒醒。吊销机驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得重新取得驾驶证。肇事逃逸，没有造成人员伤亡，也不构成犯罪，处以1000元以上2000元以下罚款，记12分，可以并处15日以下拘留。采取驾车强行冲卡的方法，构成妨害公务罪。酒后或醉酒驾驶，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任。吊销驾驶证，终生不得重新取得驾驶证。

法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十七条

【妨害公务罪】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。

在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。

故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。

【袭警罪】暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。

酒驾冲卡会记入处罚吗

饮酒后驾驶机动车的：一次记12分，暂扣机动车6个月，处以一千元以上二千元以下罚款；醉酒驾驶机动车的，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任，5年内不得领取驾驶证。强行冲闯公安机关设置的警戒带、警戒区的，处警告或者二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。