一、肇事方全责保险公司不赔有起诉时效吗

关于交通事故造成的损害赔偿请求权提起诉讼之期限，按照《中华人民共和国民法典》规定，应为三年。此类纠纷应归类于民事案件范畴，并受到民事诉讼时效约束。在通常情况下，民事诉讼时效设定为自当事人明确知晓自身权益遭受侵害之日起开始计算，且这段时间最长不得超出三年。

然而，若受害者曾向侵权人士提出过法律救济要求，那么诉讼时效应当自最近一次提出救济要求之时起，重新开启计算。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

二、肇事方全责不垫付医药费怎么处理

在讨论如何解决侵权纠纷时，我们首先需要明确的是受害者是否已经购买了相应的保险。若答案为肯定，那么受害者有权寻求保险公司的赔偿，并且需要对方的积极配合以完成必需的手续步骤。然而，若遭遇保险公司的拒绝赔偿，则受害者可以选择将对方以及保险公司一并诉诸法律程序。

其次，受害者也可以考虑通过司法途径向对方提起诉讼，同时提出强制执行请求。在此过程中，法院将会采取必要措施，例如收回部分固定资产进行拍卖等方式，以便实现损害赔偿。倘若发现对方并无足够的财产清偿债务，强制执行程序可能会被暂时中止，直至未来某日具备充足资金后再予恢复。

《民法典》第一千二百一十三条

机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。

对于因交通事故而引发的损害赔偿请求权，其向法院提起诉讼的法定期间设定为三年，这属于我国民事案件的范畴，因此须受到民事诉讼时效条例的相关规定制约。具体来说，该诉讼时效是从当事人确切地知悉或者有理由相信自身权益已遭受侵害之时开始起算，并且最长期限不得超过三年。然而如若在此过程中曾向有关部门提出法律救助申请，则诉讼时效应自最后一次提出救助要求之时重新计算。