1、累犯的处罚：应当从重处罚。

2、自首的处罚：可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

3、累犯是指，曾被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕后五年内再犯罪，同时判有期徒刑以上刑罚的犯罪分子。

4、自首是指，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。

既有自首又有累犯怎么量刑

自首是一种减轻情节，而累犯是一种加重情节，在这种情况下，不能采取简单的折抵办法，而应考虑不同情节的地位与作用，分别适用各种量刑情节。具体做法是，先不看量刑情节，从嫌疑人的犯罪事实考虑应当判处的刑种与刑度，再从严情节出发估量出刑种与刑度，然后考虑从宽情节决定刑种与刑度。首先根据基本犯罪事实与犯罪性质确定一个基本刑。然后利用情节对量刑进行裁判上的平衡修正。在法院内部基本上是以百分比的方式来计算刑量的，一般情况下，应先考虑从重情节，根据从重情节对基本刑进行趋重修正。然后再考虑从轻情节，根据从轻情节对经过第一次修正确定的刑罚进行趋轻修正。司法实践中，有的审判人员当同一案件中有两个以上的逆向性量刑情节，即有的对量刑起从宽作用，有的对量刑起从严作用，在确定犯罪人刑事责任的时候，往往将这两种情节相互抵销，既不从轻，也不从重，把这两种量刑情节从量刑的因素中删掉。这种简单的、机械的抵销方法是不足取的，因为每个量刑情节的内涵都是不等量的，不能单纯的折抵。

《刑法》第六十五条

被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。