在民事诉讼中一方当事人死亡的，应视具体情况，分别处理:(1)在诉讼中，一方当事人死亡的，有继承人的，裁定中止诉讼。人民法院通知他的继承人及时参加诉讼，被继承人已经进行的诉讼行为，对承担诉讼的继承人有效。(2)下列四种案件，人民法院应当裁定终结诉讼，不再审理。原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃继承的;被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的;离婚案件一方当事人死亡的;追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件一方当事人死亡的。

一、诉讼的中止和终结

(一)根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条规定有下列情形之一的，中止诉讼：

(1)一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；

(2)一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；

(3)作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；

(4)一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；

(5)本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；

(6)其他应当中止诉讼的情形。

中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。

(二)第一百五十一条规定有下列情形之一的，终结诉讼：

(1)原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；

(2)被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；

(3)离婚案件一方当事人死亡的；

(4)追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。

二、有债务的被告死亡继承人放弃继承如何处理

放弃遗产继承的法定代表人，不需要承担债务。

根据民法典的规定，债务人死亡后，其所留有的遗产无人继承，归国家或集体所有。依照我国法律规定，债权人合法债权受法律保护。如果遗产作为无主财产后，债权人起诉，必须以承受这些财产的国家单位或集体单位为被告提起诉讼，虽然可以同样达到请求偿还债务的目的，但是目前法律对此类案件并没有明确的规定，被告的具体主体及权利义务，案件诉讼费及诉讼过程中支付的费用由谁来负担，都没有明确的规定，同时也造成了当事人的诉累。因而在遗产实际处理前，继承人放弃继承与债权人之间仍存在权利、义务的冲突关系。

实践中，虽然继承人明确表示放弃继承，但往往实际占有遗产，普通民众也认可该财产应该由继承人所有，最终继承人还是得到了遗产，使得继承人“坐收渔利”，而无需清偿被继承人生前的税款和债务。刘某父母作为刘某遗产的实际管理人，不论其是否放弃继承，仍应将其列为被告。至于是否继续进行实体审理，要分情况处理。若被继承人有遗产，则继续进行审理。由于债务人(被继承人)有遗产，债权人的合法债权就应依法受到清偿。在依法确认债权人债权的前提下用债务人的遗产偿还债务。若被继承人没有遗产，也没有应当承担义务的人，依法终结诉讼。若被继承人没有遗产，但有应当承担义务的人，而应当将其追加为被告，继续进行审理，由义务人在自己的责任范围内承担责任。