该单位可以要求支付经济补偿金吗？

这个要看具体情况，如果单位有违规现象，是可以的。

一、解除劳动合同的经济补偿金有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付解除劳动合同经济补偿金： （一）用人单位提出解除劳动合同，并与劳动者协商一致的； （二）劳动者依照《劳动合同法》第三十八条规定，单方面且合法地解除劳动合同的，即出现以下情形时劳动者单方面解除劳动合同： （1）用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； （2）用人单位未及时足额支付劳动报酬的； （3）用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的； （4）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； （5）用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的； （三）有下列情形之一，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，单方面解除劳动合同的： （1）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的； （2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的； （3）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。 （四）用人单位依照企业破产法规定进行重整，依法裁员，单方面解除劳动合同的； （五）法律、行政法规规定的其他情形。 二、终止劳动合同的经济补偿金有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付终止劳动合同经济补偿金： （一）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的； （二）用人单位被依法宣告破产，或用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散，终止劳动合同的； （三）以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的； （四）法律、行政法规规定的其他情形。