劳动者提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同的，应当如何处理

劳动者是可以要求签订无固定期限劳动合同的，但是需要满足一定的条件，比如连续在单位工作满十年、双方协商一致等。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

根据劳动法及有关法规的规定，订立劳动合同的主要程序有： (一)自愿报名，提交证明文件。在有组织的招工考试中，参加考试的人员可以自愿报名，选择自己认为合适的工种。参加考试的人员，必须提交城镇户口、毕业证书或者其他的证明文件(如初次参加工作，应提交居住在街道以上机关或学校的证明文件)，以此保证录用职工的政治条件，保证用人单位了解录用职工的文化技术水平和工作能力，便于分配工作，用其所长，防止在校学生中途离校，防止非城镇人员参加考试。确需从农村招收工人的，除国家有规定的以外，必须报经省、自治区、直辖市的人民政府批准。 (二)全面考核，择优录用。各用人单位招用或个别录用职工时，应对应招人员的德、智、体进行全面考核，其考核内容和标准，可以根据生产、工作需要有所侧重。招用学徒工人，侧重文化考核;直接招用技术工人，侧重专业知识和技能考核;招用繁重体力劳动工人，侧重身体条件考核。这样做，对提高招工质量，保证生产，克服招工中的不正之风，促进青年学习有重要的意义。 (三)填写新职工审批表，报请市、县人民政府劳动部门审批，并由审批部门发给新职工录用通知书。 (四)被录用者提交报到文件和其他证明文件。被录用者在向录用单位报到时，应提交报到文件，经录用单位审查后，才准许报到，由录用单位发出任职通知书。 (五)用人单位向被录用者介绍拟订劳动合同的内容和要求。在订立劳动合同以前，用人单位应当向新招收录用的职工如实地、详细地介绍拟订劳动合同的条款内容、涉及的有关情况以及签订劳动合同的要求。用人单位还有义务回答招用职工的询问、意见和要求。 (六)双方协商一致，签订劳动合同。用人单位与新招用的职工依法就劳动合同的条款经过协商，取得一致意见，达成协议，并经双方签字盖章，劳动合同即告成立。当事人双方可以在劳动合同中规定试用期(对新职工进行考查的一定期限)。在试用期内，用人单位可以进一步考查被录用职工的德智体全面情况，了解其业务水平或工作能力是否与其担任的工作相称。如果发现不符合招工条件，或与其承担的工作不相称时，用人单位可以解除合同。 (七)工会对录用职工实行必要的监督。我国工会法规定，企业行政录用工人或职员时，应当通知基层工会。基层工会如发现录用职工或职员违反政府法令时，有权于三日内提出异议。这样做可以防止个别单位不顾生产需要，乱用职工，使企业受到不应有的损失。同时，也可以维护录用职工或职员的合法权益。 (八)办理法定手续。有些用人单位在招用特定工时，应报企业主管部门和当地劳动部门备案。如全民所有制矿山、建筑、交通、铁路、邮电等用人单位招用农民轮换工或农民合同制工人时，同农民本人或其所在县、乡有关部门签订劳动合同后，应报企业主管部门和当地劳动部门备案。