外国人在外国对我国公民犯下罪行时，应该如何进行处罚？

根据犯罪行为发生地的国家法律优先原则，即在所在国家具有优先司法管辖权来进行处理。依据中国政府相关规定，若所涉刑事案件最高量刑在三年以下有期徒刑，中国政府有权不予追究责任；但若最高刑法在三年以上有期徒刑并且在国外已接受相应刑罚处置，中国政府则可酌情减免处罚。 《中华人民共和国刑法》第六条 凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，都适用本法。 凡在中华人民共和国船舶或者航空器内犯罪的，也适用本法。 犯罪的行为或结果有一项发生在中华人民共和国领域内，就认为是在中华人民共和国领域内犯罪。 第七条 中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的可以不予追究。 中华人民共和国国家工作人员和军人在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。 第八条 外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或公民犯罪，而按本法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用本法，但按照犯罪地的法律不受处罚的除外。 第九条 对于中华人民共和国缔结或参加的国际条约所规定的罪行，中华人民共和国在承担条约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用本法。 第十条 凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究，但在外国已受过刑罚处罚的可以免除或减轻处罚。 第十一条 享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决。

《中华人民共和国刑法》 第六条 凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，都适用本法。 凡在中华人民共和国船舶或者航空器内犯罪的，也适用本法。 犯罪的行为或者结果有一项发生在中华人民共和国领域内的，就认为是在中华人民共和国领域内犯罪。 第七条 中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但是按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。 中华人民共和国国家工作人员和军人在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。 第八条 外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，而按本法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用本法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外。 第九条 对于中华人民共和国缔结或者参加的国际条 约所规定的罪行，中华人民共和国在所承担条 约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用本法。 第十条 凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究，但是在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。 第十一条 享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决。