工伤后再次申请伤残鉴定的话，单位是否应当承担停工留薪期间的责任

不正确，职工再次发生工伤时，同样应当申请工伤认定，存在伤残时申请伤残鉴定，根据规定应当享受伤残津贴的，按照新认定的伤残等级享受伤残津贴待遇。所以，在工伤认定后，劳动者依法享有停工留薪待遇，护理费和一次性就业补助金（一次性就业补助金应当补足差额）都是由工伤承担。根据《工伤保险条例》第十七条职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。第三十三条职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照本章的有关规定享受伤残待遇。工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。第三十七条职工因工致残被鉴定为七级至十级伤残的，享受以下待遇：（新评定的伤残等级高于以前时，已经领取的应当补足差额）（一）从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为：七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资；（二）劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。根据《社会保险法》第三十八条因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：(一)治疗工伤的医疗费用和康复费用；(二)住院伙食补助费；(三)到统筹地区以外就医的交通食宿费；(四)安装配置伤残辅助器具所需费用；(五)生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；(六)一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；(七)终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；(八)因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；(九)劳动能力鉴定费。第三十九条因工伤发生的下列费用，按照国家规定由用人单位支付：(一)治疗工伤期间的工资福利；(二)五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴；(三)终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性伤残就业补助金。