后一直未签劳动合同。我可否主张继续履行合同并要求补偿？如果我不主张继续履行合同的话

违法辞退的，可以主张继续履行合同。　　无固定期限劳动合同只是没有约定合同终止的期限，解除合同条件与固定期限劳动合同没有区别。劳动合同履行期间，用人单位可以按《劳动合同法》第三十六条、三十九条、四十条、四十一条和四十二条规定解除合同。　　劳动者严重违法违纪，用人单位按《劳动合同法》第三十九条规定解除合同的，没有补偿。其中，因为劳动者原因造成用人单位损失的应当承担赔偿责任。　　按《劳动合同法》第三十六条主动提出与员工协商一致的，以及按第四十条、第四十一条规定解除合同的，应当按照劳动者本单位工作年限每年支付一个月本人工资经济补偿金，满半年不满一年的按一年支付，不满半年的按半年支付。其中，《按劳动合同法》第四十条规定解除合同的，还应当提前30天书面通知或者额外支付一个月工资代通知金。　　用人单位辞退职工不符合法律规定的，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当经济补偿金二倍支付赔偿金。　　附：《劳动合同法》　　第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。　　第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：　　（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；　　（二）严重违反用人单位的规章制度的；　　（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；　　（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；　　（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；　　（六）被依法追究刑事责任的。　　第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：　　（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；　　（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；　　（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。　　第四十一条有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：　　（一）依照企业破产法规定进行重整的；　　（二）生产经营发生严重困难的；　　（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；　　（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。　　裁减人员时，应当优先留用下列人员：　　（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；　　（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；　　（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。　　用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。　　第四十二条劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：　　（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；　　（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；　　（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；　　（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；　　（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；　　（六）法律、行政法规规定的其他情形。